Martha Argerich nació en Buenos Aires el 5 de junio de 1941. Su ascendencia paterna proviene de catalanes afincados en Argentina en el siglo XVIII (su bisabuelo era bisnieto del dr Cosme Argerich, uno de los primeros exponentes de la medicina en el Virreinato del Río de la Plata) y la de su madre, Juana Heller, de una familia judía ucraniana establecida en Argentina huyendo de los pogromos del siglo xx.
En 1945, con sólo cuatro años de edad, dio su primer recital público de piano, en el Teatro Astral. A los siete años de edad dio su primer concierto formal en el Teatro Astral, en el que interpretó el Concierto para piano y orquesta n.º 20 en re menor, K. 466 de Mozart2 y comenzó a estudiar piano con Vicente Scaramuzza (también maestro de Bruno Gelber, entre otros).
A principios de 1954, el presidente argentino Juan Domingo Perón la recibió en la residencia presidencial:
Yo tenía un poco más de 12 años, había tocado en el Teatro Colón y Perón me había dado una cita en la residencia presidencial. Mamá preguntó si podía acompañarme y le dijeron que sí, por supuesto. Yo no era muy peronista; me acuerdo de que siempre estaba pegando por todos lados papelitos que decían «Balbín-Frondizi».
Perón nos recibió y me preguntó: «¿Y adónde querés ir, ñatita?». Y yo quería ir a Viena, para estudiar con Friedrich Gulda. A él le gustó que no quisiera ir a Estados Unidos. Lo más cómico fue que mi mamá, para congraciarse, le dijo que a mí me encantaría tocar un concierto en la UES [Unión de Estudiantes Secundarios]. Y parece que yo debo haber puesto una cara bastante reveladora de que la idea no me gustaba, porque Perón le empezó a seguir la corriente a mamá, diciéndole «por supuesto señora, vamos a organizarlo», mientras me guiñaba un ojo y, por debajo de la mesa, me hacía con un dedo que no. Él la estaba cargando a mamá y a mí me tranquilizaba. Se dio cuenta de que yo no quería. Fantástico, ¿no?
Y le dio un trabajo a mi papá. Lo nombró agregado económico en Viena. Y a mamá le dijo que le parecía que ella también era muy inteligente, emprendedora y capaz y le consiguió otro puesto en la embajada.
Desde 1954, en Viena, Austria, Argerich estudió durante dieciocho meses con Friedrich Gulda -quien ha sido su maestro más influyente-. Después estudió en Ginebra con Madeleine Lipatti y Nikita Magaloff. Luego fue alumna de Stefan Askenase y María Curcio y en 1960 fue alumna de Arturo Benedetti Michelangeli.
En 1957 ganó dos prestigiosos concursos de piano con tres semanas de diferencia, siendo estos el Premio Busoni de Bolzano y el Concurso de Ginebra. Más tarde, en 1965, obtuvo el primer premio en el Concurso Internacional de Piano Frédéric Chopin, reconocida por sus interpretaciones de Chopin y Liszt.
En varios reportajes, Argerich ha remarcado su sentimiento de soledad en el escenario durante la interpretación, y -quizá por ello- realizó muy pocos recitales de piano solista después de 1980, enfocándose en conciertos para piano y orquesta, música de cámara y acompañamiento instrumental en sonatas.
Ha sido reconocida especialmente por sus interpretaciones de compositores clásicos del siglo xx, tales como Serguéi Rajmáninov, Olivier Messiaen y Serguéi Prokófiev. Una de sus grabaciones más notables reúne al Concierto para piano n.º 3 de Rajmáninov con el Concierto para piano n.º 1 de Piotr Ilich Chaikovski.
Obtuvo tres premios Grammy, en los años 2000, 2005 y 2006.
En el Teatro Colón de Buenos Aires se lleva a cabo anualmente el Festival Martha Argerich, en el cual se ofrecen conciertos por músicos e intérpretes de diferentes partes del mundo y donde también se celebra un concurso de piano en el cual Argerich a menudo preside el jurado.67
